Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа № 6
с углубленным изучением отдельных предметов
ГО Среднеуральск
624071, Свердловская
область,
г. Среднеуральск,
ул. Лермонтова, д. 6
Тел. (34368)7-54-17,
7-40-06, 7-46-04
Сайт: 6sdu.uralschool.ru
E-mail: ave_sol_6@mail.ru
«ПРИНЯТО»
Педагогическим советом
МАОУ – СОШ № 6 с углубленным
изучением отдельных предметов
Протокол № 1 от 31 августа 2023 года
УТВЕРЖДЕНА
Приказом директора МАОУ – СОШ № 6
с углубленным изучением отдельных
предметов
от 31.08.2023 г. № 01-12-167
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«АЛГЕБРА»
Уровень общего образования: основное общее образование
Класс: 7-9
Уровень изучения предмета: углублённый
Реализация ФГОС ООО
г. Среднеуральск 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и для повседневной
жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия, выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач обучающимися является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» углублённого изучения основное
место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Каждая из этих
содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса,
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится
логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим в
программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики,
представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства» способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и окружающей реальности. На уровне основного общего образования учебный
материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания
процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесного, символического, графического,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Углублённый курс алгебры характеризуется изучением дополнительного
теоретического аппарата и связанных с ним методов решения задач. Алгебра является
языком для описания объектов и закономерностей, служит основой математического
моделирования. При этом сами объекты математических умозаключений и принятые в
алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать
и доказывать суждения, развивают математическую интуицию, кратко и наглядно
раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра
занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления
обучающихся.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 408 часов: в 7 классе – 136 часов
(4 часа в неделю), в 8 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 9 классе – 136 часов (4 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Сравнение, упорядочивание и арифметические действия с
рациональными числами. Числовая прямая, модуль числа.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Запись числа в десятичной
позиционной системе счисления.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби, на проценты, применение отношений и пропорций при
решении задач, решение задач на движение, работу, покупки, налоги.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
Простые и составные числа. Чётные и нечётные числа. Признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и произведения целых чисел при решении
задач с практическим содержанием.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел. Взаимно
простые числа. Алгоритм Евклида.
Деление с остатком. Арифметические операции над остатками.
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Представление
зависимости между величинами в виде формулы.
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений.
Доказательство тождеств.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение,
вычитание, умножение и деление многочленов. Преобразование целого выражения в
многочлен. Корни многочлена.
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух
выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов двух
выражений, произведение разности и суммы двух выражений, сумма и разность кубов
двух выражений.
Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки.
Метод группировки.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства уравнений с одной
переменной. Равносильность уравнений. Уравнение как математическая модель реальной
ситуации.
Линейное уравнение с одной переменной. Число корней линейного уравнения.
Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений. Линейное уравнение,
содержащее знак модуля.
Уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический метод
решения системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных
уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения. Система
двух линейных уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки на координатной
плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как
математическая модель реального процесса. Область определения и область значений
функции. Способы задания функции. График функции. Понятия максимума и минимума,
возрастания и убывания на примерах реальных зависимостей.
Линейная функция, её свойства. График линейной функции. График функции y = |x|.
Кусочно-заданные функции.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Понятие
иррационального числа. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с
иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел. Сравнение чисел. Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к решению
уравнений в целых числах и текстовых задач.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей. Выделение целой части алгебраической дроби.
Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных
выражений.
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические
квадратные корни. Тождественные преобразования выражений, содержащих
арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование выражений,
содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Количество
действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Уравнения, сводимые к
линейным уравнениям или к квадратным уравнениям. Квадратное уравнение с
параметром. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Графическая
интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение и
умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Доказательство
неравенств.
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество решений
неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений. Решение
линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности линейных неравенств
с одной переменной. Решение текстовых задач с помощью линейных неравенств с одной
переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики.
Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства. Кусочнозаданные функции.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и её
свойства.
Алгебраические выражения
Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени.
Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным
показателем.
Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение квадратного
трёхчлена на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Биквадратные уравнения. Примеры применений методов равносильных
преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и
4-й степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы
нелинейных уравнений с двумя переменными. Система двух нелинейных уравнений с
двумя переменными как модель реальной ситуации.
Числовые неравенства. Решение линейных неравенств. Доказательство неравенств.
Квадратные неравенства с одной переменной. Решение квадратных неравенств
графическим методом и методом интервалов. Метод интервалов для рациональных
неравенств. Простейшие неравенства с параметром.
Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя переменными.
Системы неравенств с двумя переменными. Графический метод решения систем
неравенств с двумя переменными.
Функции
Функция. Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства
функции, промежутки возрастания и убывания функции, чётные и нечётные функции,
наибольшее и наименьшее значения функции.
Квадратичная функция и её свойства. Использование свойств квадратичной
функции для решения задач. Построение графика квадратичной функции. Положение
графика квадратичной функции в зависимости от её коэффициентов. Графики функций y
=ax2, y = a(x – m)2 и y = a(x – m)2 +n. Построение графиков функций с помощью
преобразований.
Дробно-линейная функция. Исследование функций.
Функция y = xn с натуральным показателем n и её график.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие
числовой
последовательности.
Конечные
и
бесконечные
последовательности. Ограниченная последовательность. Монотонно возрастающая
(убывающая) последовательность. Способы задания последовательности: описательный,
табличный, с помощью формулы n-го члена, рекуррентный.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и
геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий. Формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической
прогрессий. Задачи на проценты, банковские вклады, кредиты.
Представление о сходимости последовательности, о суммировании бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции. Простейшие примеры.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются в
части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением навыками исследовательской
деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять метод математической
индукции, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между
собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество результата и качество своего вклада в
общий результат по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов, давать
эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Использовать понятия множества натуральных чисел, множества целых чисел,
множества рациональных чисел при решении задач, проведении рассуждений и
доказательств.
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами, использовать свойства чисел и правила действий, приёмы
рациональных вычислений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные числа и
степени с натуральным показателем, применять разнообразные способы и приёмы
вычисления, составлять и оценивать числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу практической ситуации,
выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений, в том числе при решении практических задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать таблицы, схемы,
чертежи, другие средства представления данных при решении задач.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач
с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Делимость.
Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9,
10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
Раскладывать на множители натуральные числа.
Свободно оперировать понятиями: чётное число, нечётное число, взаимно простые
числа.
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел и
использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства сравнений по
модулю.
Алгебраические выражения
Выражения с переменными.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Использовать понятие тождества, выполнять тождественные преобразования
выражений, доказывать тождества.
Многочлены.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с одночленами и с
многочленами, применять формулы сокращённого умножения (квадрат и куб суммы,
квадрат и куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов), в том числе для
упрощения вычислений.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применяя формулы сокращённого
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции
Координаты и графики.
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам.
Функции.
Строить графики линейных функций.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
Использовать свойства функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули
функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания
функции, наибольшее и наименьшее значения функции).
Использовать графики для исследования процессов и зависимостей, при решении
задач из других учебных предметов и реальной жизни.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Иррациональные числа.
Понимать и использовать представления о расширении числовых множеств.
Свободно оперировать понятиями: квадратный корень, арифметический квадратный
корень, иррациональное число, находить, оценивать квадратные корни, используя при
необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерений.
Делимость.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства сравнений
по модулю, находить остатки суммы и произведения по данному модулю.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Применять основное свойство рациональной дроби.
Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение,
умножение, деление алгебраических дробей.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Степени.
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Иррациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни.
Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя свойства
корней.
Уравнения и неравенства
Решать квадратные уравнения.
Решать дробно-рациональные уравнения.
Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы линейных
уравнений с параметрами.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений
решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по её графику.
Строить графики функций , описывать свойства числовой функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Свободно оперировать понятиями: корень n-й степени, степень с рациональным
показателем, находить корень n-й степени, степень с рациональным показателем,
используя при необходимости калькулятор, применять свойства корня n-й степени,
степени с рациональным показателем.
Использовать понятие множества действительных чисел при решении задач,
проведении рассуждений и доказательств.
Сравнивать и упорядочивать действительные числа, округлять действительные
числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Алгебраические выражения
Свободно оперировать понятием квадратного трёхчлена, находить корни
квадратного трёхчлена.
Раскладывать квадратный трёхчлен на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, дробнорациональные уравнения.
Решать несложные квадратные уравнения с параметром.
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, использовать метод
интервалов, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать несложные системы нелинейных уравнений с параметром.
Применять методы равносильных преобразований, замены переменной,
графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Решать уравнения, неравенства и их системы, в том числе с ограничениями,
например, в целых числах.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений
решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнений, неравенств, их систем.
Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления
математической модели реальной ситуации или прикладной задачи, интерпретировать
полученные результаты в заданном контексте.
Числовые последовательности и прогрессии
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график функции, прямая
пропорциональность, линейная функция, обратная пропорциональность, парабола,
гипербола, кусочно-заданная функция.
Исследовать функцию по её графику, устанавливать свойства функций: область
определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания и убывания, чётность и нечётность, наибольшее и наименьшее
значения, асимптоты.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Определять положение графика квадратичной функции в зависимости от её
коэффициентов.
Строить график квадратичной функции, описывать свойства квадратичной функции
по её графику.
Использовать свойства квадратичной функции для решения задач.
На примере квадратичной функции строить график функции y =af(kx + b) + c с
помощью преобразований графика функции y=f(x).
Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Задавать последовательности разными способами: описательным, табличным, с
помощью формулы n-го члена, рекуррентным.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
Распознавать и приводить примеры конечных и бесконечных последовательностей,
ограниченных
последовательностей,
монотонно
возрастающих
(убывающих)
последовательностей.
Иметь представление о сходимости последовательности, уметь находить сумму
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Применять метод математической индукции при решении задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Рациональные числа (повторение)
11
1
0,5
2
ФУНКЦИИ. Координаты и
графики.Функции
17
1
1,25
3
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Выражения с переменными
7
4
УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ. Линейные уравнения
10
5
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Степень с
натуральным показателем
6
6
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Многочлены
23
1
1,65
7
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Формулы сокращённого умножения
14
1
1
8
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Делимость
10
9
ФУНКЦИИ. Линейная функция
16
1
1,25
10
УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ. Системы линейных
уравнений
14
1
1,5
11
Повторение, обобщение,
8
1
0,5
0,75
1
0,75
0,75
1,2
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
8
11,1
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Неравенства
20
1
1,25
2
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Квадратный
корень
17
1
1,2
3
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные уравнения
17
1
1,5
4
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Дробно-рациональные выражения
17
1
1,25
5
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Дробно-рациональные уравнения
19
1
2
6
ФУНКЦИИ
15
1
1,5
7
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Степени
14
8
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Делимость
7
1
0,2
9
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
10
1
0,5
136
8
10,4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
ФУНКЦИИ
25
1
2,25
2
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные неравенства
15
1
1
3
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Уравнения, неравенства и их системы
25
1
3
4
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
И ПРОГРЕССИИ
25
1
2,5
5
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Степень с рациональным показателем
12
1
1,5
6
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
34
1
4,5
136
6
14,75
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Повторение. Рациональные числа
2
Повторение. Сравнение,
упорядочивание и арифметические
действия с рациональными
числами
1
3
Повторение. Числовая прямая,
модуль числа
1
4
Повторение. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в
виде процентов
1
5
Повторение. Три основные задачи
на проценты
1
6
Повторение. Три основные задачи
на проценты
1
7
Повторение. Решение текстовых
задач арифметическим способом
1
8
Повторение. Решение задач из
реальной практики на части,
1
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
дроби, проценты, применение
отношений и пропорций при
решении задач
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
9
Повторение. Решение задач из
реальной практики на части,
дроби, проценты, применение
отношений и пропорций при
решении задач
10
Повторение. Реальные
зависимости; решение задач на
движение, работу, покупки, налоги
1
11
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
1
12
Координата точки на прямой
1
13
Числовые промежутки
1
14
Числовые промежутки
1
15
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
16
Прямоугольная система координат.
Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости
1
17
Прямоугольная система координат.
Абсцисса и ордината точки на
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
координатной плоскости
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
18
Примеры графиков, заданных
формулами
1
19
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
20
Функциональные зависимости
между величинами
1
21
Понятие функции. Функция как
математическая модель реального
процесса
1
22
Понятие функции. Функция как
математическая модель реального
процесса
1
23
Понятие функции. Функция как
математическая модель реального
процесса
1
24
Область определения и область
значений функции
1
25
Область определения и область
значений функции
1
26
Способы задания функции
1
27
График функции
1
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
28
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики.Функции"
29
Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными
30
Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными
31
Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными
1
32
Представление зависимости между
величинами в виде формулы
1
33
Представление зависимости между
величинами в виде формулы
1
34
Вычисления по формулам
1
35
Вычисления по формулам
1
36
Уравнение с одной переменной.
Корень уравнения
1
37
Свойства уравнений с одной
переменной
1
38
Свойства уравнений с одной
1
1
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
0,25
Библиотека ЦОК
переменной
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
39
Равносильность уравнений
1
40
Уравнение как математическая
модель реальной ситуации
1
41
Число корней линейного
уравнения
1
42
Число корней линейного
уравнения
1
43
Решение текстовых задач с
помощью линейных уравнений
1
44
Линейное уравнение, содержащее
знак модуля
45
Контрольная работа по темам
"Выражения с переменными",
"Линейные уравнения"
1
46
Степень с натуральным
показателем
1
47
Свойства степени с натуральным
показателем
1
48
Свойства степени с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
49
Свойства степени с натуральным
показателем
1
50
Запись числа в десятичной
позиционной системе счисления
1
51
Запись числа в десятичной
позиционной системе счисления
1
52
Одночлены. Одночлен
стандартного вида. Степень
одночлена
53
Одночлены. Одночлен
стандартного вида. Степень
одночлена
54
Многочлены. Многочлен
стандартного вида. Степень
многочлена
55
Многочлены. Многочлен
стандартного вида. Степень
многочлена
1
56
Сложение и вычитание
многочленов
1
57
Сложение и вычитание
многочленов
1
58
Сложение и вычитание
многочленов
1
59
Умножение и деление
1
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
1
0,2
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
0,2
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
многочленов
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
60
Умножение и деление
многочленов
1
61
Умножение и деление
многочленов
1
62
Умножение и деление
многочленов
1
63
Преобразование целого выражения
в многочлен
1
64
Преобразование целого выражения
в многочлен
1
65
Преобразование целого выражения
в многочлен
1
66
Корни многочлена
1
67
Корни многочлена
1
68
Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических
выражений
69
Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических
выражений
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0.25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
70
Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических
выражений
Библиотека ЦОК
71
Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических
выражений
72
Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических
выражений
1
73
Доказательство тождеств
1
74
Контрольная работа по темам
"Степень с натуральным
показателем", "Многочлены"
1
75
Квадрат суммы и квадрат разности
двух выражений
1
76
Квадрат суммы нескольких
выражений
1
77
Куб суммы и куб разности двух
выражений
1
78
Разность квадратов двух
выражений
1
79
Произведение разности и суммы
двух выражений
1
80
Произведение разности и суммы
1
0,5
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
0,25
Библиотека ЦОК
двух выражений
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
81
Сумма и разность кубов двух
выражений
1
82
Сумма и разность кубов двух
выражений
1
83
Разложение многочлена на
множители
1
84
Произведение разности суммы
двух выражений, сумма и разность
кубов двух выражений
1
85
Разложение многочлена на
множители
1
86
Вынесение общего множителя за
скобки
1
87
Метод группировки
1
88
Контрольная работа по теме
"Формулы сокращенного
умножения"
1
89
Делимость целых чисел. Свойства
делимости
1
90
Делимость целых чисел. Свойства
делимости
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,25
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
91
Простые и составные числа.
Чётные и нечётные числа
1
92
Признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3,
6, 9, 10, 11
1
93
Признаки делимости на 2, 4, 8, 5,
3,6, 9, 10, 11
1
94
Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при
решении задач
95
Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное двух
чисел
1
96
Взаимно простые числа
1
97
Алгоритм Евклида. Деление с
остатком
1
98
Сравнения целых чисел по модулю
натурального числа
1
0,2
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
99
Линейная функция, её свойства
1
100
Линейная функция, её свойства
1
101
Линейная функция, её свойства
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
0,25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
102
График линейной функции
1
103
График линейной функции
1
104
График линейной функции
1
105
График линейной функции
1
106
График функции y = | x |
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
107
График функции y = | x |
1
108
График функции y = | x |
1
109
График функции y = | x |
1
110
Кусочно-заданные функции
1
111
Кусочно-заданные функции
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
112
Кусочно-заданные функции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
113
Кусочно-заданные функции
1
114
Контрольная работа по темам
"Делимость", "Линейная функция"
1
115
Уравнение с двумя переменными
1
116
Уравнение с двумя переменными
1
117
График линейного уравнения с
двумя переменными
1
118
График линейного уравнения с
двумя переменными
1
119
Системы линейных уравнений с
двумя переменными
1
120
Системы линейных уравнений с
двумя переменными
1
121
Графический метод решения
системы линейных уравнений с
двумя переменными
122
Графический метод решения
системы линейных уравнений с
двумя переменными
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
1
0,5
https://m.edsoo.ru/fa25939a
123
Решение систем линейных
уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом
сложения
Библиотека ЦОК
124
Решение систем линейных
уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом
сложения
125
Решение систем линейных
уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом
сложения
126
Решение систем линейных
уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом
сложения
127
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными как модель
реальной ситуации
1
128
Контрольная работа по теме
"Системы линейных уравнений"
1
129
Повторение и обобщение.
Выражения с переменными
1
130
Повторение и обобщение. Степень
с натуральным показателем
1
131
Повторение и обобщение.
Одночлены и многочлены.
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
0,5
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
0,5
Библиотека ЦОК
Тождественные преобразования
алгебраических выражений
https://m.edsoo.ru/fa25939a
132
Повторение и обобщение.
Формулы сокращённого
умножения
1
133
Повторение и обобщение.
Координаты и графики.
1
134
Повторение и обобщение.
Линейная функция и её свойства
1
135
Итоговая контрольная работа
1
136
Повторение и обобщение. Решение
систем линейных уравнений с
двумя переменными
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fa25939a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa25939a
1
136
8
11,1
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Числовые неравенства
1
2
Свойства числовых неравенств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
3
Свойства числовых неравенств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
https://m.edsoo.ru/fa25939a
4
Доказательство неравенств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
5
Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие неравенства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
6
Неравенство с переменной.
Строгие и нестрогие неравенства
1
7
Сложение и умножение числовых
неравенств. Оценивание значения
выражения
0,25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
8
Сложение и умножение числовых
неравенств. Оценивание значения
выражения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
9
Понятие о решении неравенства с
одной переменной. Множество
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
решений неравенства
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
10
Понятие о решении неравенства с
одной переменной. Множество
решений неравенства
1
11
Равносильные неравенства.
Неравенство-следствие
1
12
Числовые промежутки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
13
Линейное неравенство с одной
переменной и множество его
решений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
14
Решение линейных неравенств с
одной переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
15
Решение линейных неравенств с
одной переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
16
Решение линейных неравенств с
одной переменной
1
17
Системы линейных неравенств с
одной переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
18
Системы линейных неравенств с
одной переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
19
Решение текстовых задач с
помощью линейных неравенств с
одной переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
20
Контрольная работа по теме
1
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
0,5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
"Неравенства"
https://m.edsoo.ru/7f42d862
21
Квадратные корни
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
22
Арифметический квадратный
корень и его свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
23
Арифметический квадратный
корень и его свойства
24
Понятие иррационального числа.
Действия с иррациональными
числами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
25
Свойства действий с
иррациональными числами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
26
Свойства действий с
иррациональными числами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
27
Свойства действий с
иррациональными числами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
0,2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
28
Сравнение иррациональных чисел
1
29
Сравнение иррациональных чисел
1
30
Множество действительных
чисел. Представления о
расширениях числовых множеств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
31
Допустимые значения
1
Библиотека ЦОК
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
переменных в выражениях,
содержащих арифметические
квадратные корни
https://m.edsoo.ru/7f42d862
32
Допустимые значения
переменных в выражениях,
содержащих арифметические
квадратные корни
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
33
Тождественные преобразования
выражений, содержащих
арифметические квадратные
корни
34
Тождественные преобразования
выражений, содержащих
арифметические квадратные
корни
35
Тождественные преобразования
выражений, содержащих
арифметические квадратные
корни
36
Тождественные преобразования
выражений, содержащих
арифметические квадратные
корни
1
37
Контрольная работа по теме
"Квадратный корень"
1
38
Квадратное уравнение
1
0,5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
39
Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения
40
Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения
41
Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения
42
Формула корней квадратного
уравнения. Количество
действительных корней
квадратного уравнения
1
43
Теорема Виета
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
44
Теорема Виета
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
45
Уравнения, сводимые к линейным
уравнениям или к квадратным
уравнениям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
46
Уравнения, сводимые к линейным
уравнениям или к квадратным
уравнениям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
47
Квадратное уравнение с
параметром
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
0,5
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
48
Решение квадратных уравнений с
параметрами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
49
Решение квадратных уравнений с
параметрами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
50
Решение квадратных уравнений,
содержащих знак модуля
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
51
Решение квадратных уравнений,
содержащих знак модуля
1
52
Уравнение как математическая
модель реальной ситуации
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
53
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
54
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
0,5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
55
Рациональные выражения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
56
Тождественные преобразования
рациональных выражений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
57
Тождественные преобразования
рациональных выражений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
58
Тождественные преобразования
рациональных выражений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
59
Тождественные преобразования
рациональных выражений
60
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях
61
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях
62
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных выражениях
63
Основное свойство
алгебраической дроби
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
64
Основное свойство
алгебраической дроби
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
65
Сложение и вычитание
алгебраических дробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
66
Сложение и вычитание
алгебраических дробей
1
67
Умножение и деление
алгебраических дробей
1
1
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
1
0,25
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
68
Умножение и деление
алгебраических дробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
69
Умножение и деление
алгебраических дробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
70
Возведение алгебраической дроби
в степень
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
71
Контрольная работа по теме
"Дробно-рациональные
выражения"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
72
Дробно-рациональные уравнения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
73
Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к
линейным уравнениям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
74
Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к
линейным уравнениям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
75
Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к
линейным уравнениям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
76
Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
77
Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
1
78
Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям
79
Решение дробно-рациональных
уравнений методом замены
переменной
80
Решение дробно-рациональных
уравнений методом замены
переменной
81
Решение дробно-рациональных
уравнений методом замены
переменной
82
Решение дробно-рациональных
уравнений методом замены
переменной
83
Решение текстовых задач с
помощью дробно-рациональных
уравнений
84
Решение текстовых задач с
помощью дробно-рациональных
уравнений
85
Решение текстовых задач с
помощью дробно-рациональных
уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
0,5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
86
Решение текстовых задач с
помощью дробно-рациональных
уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
87
Решение текстовых задач с
1
0,5
Библиотека ЦОК
помощью дробно-рациональных
уравнений
https://m.edsoo.ru/7f42d862
88
Решение текстовых задач с
помощью дробно-рациональных
уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
89
Графическая интерпретация
уравнений с двумя переменными
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
90
Контрольная работа по теме
"Дробно-рациональные
уравнения"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
91
Область определения и
множество значений функции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
92
Область определения и
множество значений функции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
93
Способы задания функций
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
94
График функции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
95
Чтение свойств функции по её
графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные
процессы
96
Функции, описывающие прямую
и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
97
Функции, описывающие прямую
1
Библиотека ЦОК
1
1
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
https://m.edsoo.ru/7f42d862
98
Функции, описывающие прямую
и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
99
Функция y = x2 и её свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
100
Функция y = x2 и её свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
101
Функция y = x3 и её свойства
1
102
Функция y =к/х и её свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
0,5
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
103
Функция y =к/х и её свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
104
Функция y =vх и её свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
105
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
106
Степень с целым показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
107
Свойства степени с целым
показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
108
Свойства степени с целым
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
показателем
109
Свойства степени с целым
показателем
110
Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем
111
Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
0,25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
112
Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
113
Стандартный вид числа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
114
Стандартный вид числа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
115
Действия с числами, записанными
в стандартном виде
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
116
Действия с числами, записанными
в стандартном виде
1
117
Размеры объектов окружающего
мира, длительность процессов в
окружающем мире
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
118
Размеры объектов окружающего
мира, длительность процессов в
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
0,25
0,25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
окружающем мире
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
119
Размеры объектов окружающего
мира, длительность процессов в
окружающем мире
1
120
Деление с остатком
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
121
Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
122
Сравнения целых чисел по
модулю натурального числа
1
123
Свойства сравнений по модулю
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
124
Свойства сравнений по модулю
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
125
Остатки суммы и произведения по
данному модулю
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
126
Контрольная работа по темам
"Степени", "Делимость"
1
127
Повторение и обобщение.
Решение линейных неравенств с
одной переменной и систем
линейных неравенств с одной
переменной
1
128
Повторение и обобщение.
Решение линейных неравенств с
1
0,25
0,2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
одной переменной и систем
линейных неравенств с одной
переменной
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
129
Повторение и обобщение.
Тождественные преобразования
выражений, содержащих
арифметические квадратные
корни
130
Повторение и обобщение.
Решение квадратных уравнений.
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
131
Повторение и обобщение.
Решение задач из реальной жизни
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
132
Повторение и обобщение.
Тождественные преобразования
рациональных выражений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
133
Повторение и обобщение.
Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к
линейным или к квадратным
уравнениям. Решение текстовых
задач с помощью дробнорациональных уравнений
134
Повторение и обобщение.
Решение текстовых задач
различными способами
1
135
Итоговая контрольная работа
1
1
0,5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
136
Повторение и обобщение.
Решение задач из реальной жизни
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
136
8
10,4
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алгебра, 7 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией Подольского
В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ
«Алгебра 8 класс»: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф;
«Алгебра 9 класс»: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф;
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра 9 класс/Поурочные планы по учебнику Мерзляка А.Г.
Алгебра 8 класс/Дидактические материалы /Мерзляк А.Г. ,Полонский В.Б., Рабинович
Е.М, Якир М.С./Москва, издательский центр"Вентана - Граф", 2020г Алгебра 9
класс/Дидактические материалы /Мерзляк А.Г., ,Полонский В.Б., Рабинович Е.М, Якир
М.С./Москва, издательский центр"Вентана - Граф", 2020г Алгебра 7 класс/Поурочные
планы по учебнику Мерзляка А.Г. Полонского Е.Б. и др./Москва ,Издательский центр
"Вентана - Граф", 2019 год
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Российская электронная школа (https://resh.edu.ru/)
Московская электронная школа (https://www.mos.ru/city/projects/mesh/)
Единая коллекция ЦОР (http://school-collection.edu.ru/)
Яндекс-учебник(education.yandex.ru)
Учитель. Club(https://uchitel.club/online-lessons)
Сферум. Информационно-коммуникационная платформа (https://sferum.ru/)
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
Благоустройство 
